Натуральные числа
Натуральные числа
Что такое натуральное число
Слово «натуральный» обозначает природный, естественный. То есть, натуральное число — это число, которое получается естественным образом при подсчёте чего-либо.
Ноль не является натуральным числом, ведь ноль — это пустота, нисколько предметов.
Отрицательные числа, перед которыми стоит знак минуса, такие как -1, -19, -327, не являются натуральными, потому что они обозначают то, чего не хватает. Следовательно, их нельзя посчитать.
Нецелые числа, те, которые обозначают половину, треть, четверть и тому подобное, тоже не относятся к натуральным.
Самое маленькое натуральное число — 1.
Натуральных чисел бесконечно много, потому что, если представить себе самое-самое большое натуральное число, то всё равно к нему можно прибавить 1, и получится ещё большее число. Бесконечность натуральных чисел обозначается латинской буквой N.
Практика:
Попросите ребёнка посмотреть вокруг себя и сосчитать, сколько он видит книг, сколько тетрадок и сколько ручек.
Например, 8 книг, 2 тетради и 1 ручка.
8, 2 и 1 — это натуральные числа. Они обозначаются такими же цифрами: 8, 2 и 1.
Натуральный ряд
Натуральный ряд — это последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания. В натуральном ряду каждое последующее число равно предыдущему + 1.
Примеры натуральных рядов:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41
122, 123, 124
Если разница между натуральными числами больше единицы или если последующее натуральное число меньше предыдущего, эта последовательность не является натуральным рядом.
Примеры ненатуральных рядов:
9, 10, 12, 13
47, 46, 48, 49
Практика:
Предложите ребёнку определить, какие из приведённых ниже последовательностей можно отнести к натуральным рядам:
а) 56, 57, 59, 60
б) 108, 109, 110, 111, 112, 113
в) 74, 73, 72, 71, 70
г) 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13
Количественный смысл натуральных чисел
Натуральные числа используются для чего-то, что можно посчитать или пронумеровать. Например, мы можем посчитать, сколько ножек у стола, сколько учеников в классе или даже сколько орешков в пачке.
А ещё мы можем пронумеровать автобусные маршруты, билеты на спектакль или спортивные разряды.
Сколько человек в классе? 25. Это значит, что именно столько человек должны присутствовать на уроке (если, конечно, никто не болеет).
Какой номер маршрута у автобуса? 17-й. Это значит, что в городе есть ещё как минимум шестнадцать разных маршрутов, по которым ходят автобусы.
Натуральные числа здесь выступают как средство для нумерации. Именно в этом заключается их количественный смысл — обозначать количество того, что можно посчитать.
Десятичная система счисления
Когда древние люди научились считать, им понадобилось как-то обозначать количество. Сначала для этого использовались собственные пальцы, но это было не очень-то удобно, потому что пальцев на руках и ногах всего двадцать, а предметов может быть больше.
Тогда люди придумали специальные символы, которые назвали цифрами. Цифры бывают арабскими и римскими.
Арабские цифры выглядят вот так:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Римские цифры выглядят вот так:
I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X
Римскими цифрами не очень удобно пользоваться, поэтому в математике мы используем арабские. Их всего десять, поэтому арифметические действия, производимые с их помощью, называются десятичной системой счисления.
Десятичная запись натурального числа
Любое, даже самое большое число, можно записать с помощью десяти арабских цифр. Никакие дополнительные символы использовать не нужно. Цифры записываются в строчку, слева направо. Последовательность цифр в одном числе может быть абсолютно любой. Бывают и такие числа, в написании которых цифры повторяются.
Ноль, хоть и не является сам по себе натуральным числом, может применяться для обозначения других натуральных чисел.
Рассмотрим примеры:
1 876 542 — один миллион восемьсот семьдесят шесть тысяч пятьсот сорок два. Достаточно большое число, и для его обозначения понадобились только арабские цифры.
373 — триста семьдесят три. Число, для обозначения которого мы дважды использовали цифру 3.
208 — двести восемь. Число, для обозначения которого мы использовали 0.
А вот примеры неправильного применения цифры 0:
07, 011, 0117
Ноль означает пустоту, поэтому его не нужно ставить перед числом.
Примечание: ноль перед числом используется для написания дат: 03.05.2022, 07.10.1981. Это делается, чтобы избежать путаницы.
Практика:
Попросите ребёнка записать с помощью цифр следующие числа: двадцать два, сто восемьдесят семь, пятьсот три, девятнадцать.
Однозначные, двузначные и трёхзначные натуральные числа
Однозначное натуральное число — это число, которое состоит из одной цифры. Всего есть девять однозначных натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Девять предметов и ещё один — это десяток. Может быть один или несколько десятков. И может быть один или несколько десятков, и ещё одна или несколько единиц предметов.
Для обозначения таких чисел применяются двузначные натуральные числа. Сначала пишется количество десятков, потом количество единиц.
Например, в числе 20 — два десятка и ноль единиц. В числе 35 — три десятка и пять единиц. В числе 81 — восемь десятков и одна единица.
Всего существует 90 двузначных чисел.
Практика:
Попросите ребёнка определить, сколько десятков и единиц в числах: 73, 18, 99.
Если есть девять десятков и ещё один — это сотня. В натуральном числе может быть одна или несколько сотен, один или несколько десятков, одна или несколько единиц.
Например, в числе 113 — одна сотня, один десяток и три единицы. В числе 304 — три сотни, ноль десятков и четыре единицы. В числе 550 — пять сотен, пять десятков и ноль единиц.
Практика: попросите ребёнка определить, сколько сотен, десятков и единиц в числах: 221, 704, 998, 140.
Точно так же определяются четырёхзначные, пятизначные, шестизначные и другие натуральные числа.
Многозначные натуральные числа
Многозначными называются числа, для обозначения которых используются две и более цифры. И двух-, и трёхзначные натуральные числа являются многозначными.
Числа читаются всегда одинаково, слева направо, от большего к меньшему. 345 — три сотни, четыре десятка, пять единиц.
Разряды натурального числа. Значение разряда
Место, которое цифра занимает в числе, называется разрядом. От этого места зависит её значение. Всего есть три разряда: единицы, десятки и сотни.
Разряды могут быть старшими и младшими. Старшими считаются разряды, которые располагаются слева, а младшими — справа. Самый младший — это всегда разряд единиц.
В числе 42 цифра 4 обозначает четыре десятка, это старший разряд. Цифра 2 обозначает две единицы, это младший разряд.
В числе 4762 самый старший разряд — тысячный, он обозначен цифрой 4. Цифра 7 — это разряд сотен, он младше разряда тысяч, но старше разряда десятков. Цифра 6 младше и разряда тысяч, и разряда сотен, но старше разряда единиц. 2 — самый младший разряд.
Количество разрядов всегда такое же, как и количество цифр в числе.
42 — две цифры, два разряда: разряд десятков и разряд единиц.
891 — три цифры, три разряда: разряд сотен, разряд десятков, разряд единиц.
Практика:
Предложите ребёнку самостоятельно определить разряды в следующих числах:
607, 23, 1126.
Классы чисел
Разряды чисел объединяются в классы. В каждом классе есть три разряда: единицы, десятки и сотни.
Первый класс называется классом единиц. Сюда входят числа до тысячи.
Второй класс — класс тысяч. Единицы, десятки и сотни здесь используются для обозначения количества тысяч в числе.
1 000 — одна тысяча.
25 000 — двадцать пять тысяч, то есть, два десятка и пять тысяч.
347 000 — триста сорок семь тысяч, то есть три сотни, семь десятков и семь тысяч.
Третий класс — класс миллионов, а четвёртый — класс миллиардов.
Пример:
Число 258 317 521
В этом числе три класса: миллионов, тысяч и единиц. В каждом классе мы видим по три разряда: сотен, десятков и единиц. Пробуем прочитать это число: двести пятьдесят восемь миллионов триста семнадцать тысяч пятьсот двадцать один.
То есть, это две сотни миллионов, пять десятков миллионов, восемь миллионов, три сотни тысяч, один десяток тысяч, семь тысяч, пять сотен единиц, два десятка единиц и единица.
Примечание: обычно при написании крупных чисел ставятся небольшие пробелы между классами. Это делается, чтобы такие числа было удобнее читать и чтобы зрительно было проще отделять один класс от другого.
Практика:
Предложите ребёнку разложить на классы и разряды следующие числа:
3 967, 12 508, 17 834 552.
Действия с натуральными числами
С натуральными числами можно производить следующие вычисления: сложение, вычитание, умножение и деление.
Сложение:
слагаемое + слагаемое = сумма
2 + 4 = 6
14 + 3 = 17
25 + 14 = 39
Кстати, если хотите дать ребёнку возможность потренироваться в сложении, предложите ему позаниматься на образовательной платформе iSmart. Здесь много разных интересных заданий, которые помогут лучше разобраться в арифметических действиях и надежно закрепить их в памяти.
Вычитание:
уменьшаемое — вычитаемое = разность
5 - 3 = 2
19 - 7 = 12
43 - 41 = 2
Потренироваться в вычитании можно на платформе iSmart.
Умножение:
множитель х множитель = произведение
5 х 3 = 15
12 х 4 = 48
17 х 23 = 391
Чтобы улучшить навыки умножения, загляните на платформу iSmart.
Деление:
делимое : делитель = частное
8 : 2 = 4
27 : 3 = 9
64 : 32 = 2
Навыки деления также можно совершенствовать на платформе iSmart.
Примечание: если уменьшаемое число будет равно вычитаемому, то в итоге получится ноль. Если уменьшаемое число будет меньше вычитаемого, то в итоге получится отрицательное число. Ноль и отрицательное число не являются натуральными числами.
Это же касается деления: если делимое меньше делителя, то в результате мы получим не целое, а дробное число.
Поэтому в результате сложения и умножения мы всегда получаем натуральные числа, а в результате вычитания и деления — как натуральные, так и не натуральные.
Свойства натуральных чисел
Сложение, вычитание, умножение и деление подчиняются законам арифметики. Всего этих законов, основанных на свойствах натуральных чисел, пять.
При сложении можно менять порядок слагаемых чисел как угодно — результат всегда будет одинаковым.
5 + 7 = 12 и 7 + 5 = 12
24 + 6 + 8 = 38 и 6 + 24 + 8 = 38 и 8 + 6 + 24 = 38
При умножении можно менять порядок множителей как угодно — результат всегда будет одинаковым.
2 х 4 = 8 и 4 х 2 = 8
4 х 3 х 5 = 60 и 3 х 5 х 4 = 60 и 5 х 4 х 3 = 60
При сложении трёх чисел можно сложить первое и второе, и к их сумме прибавить третье, а можно сложить второе и третье, и к их сумме прибавить первое — результат будет один и тот же.
(5 + 7) + 8 = 12 + 8 = 20 и 5 + (7 + 8) = 5 + 15 = 20
17 + (4 + 23) = 17 + 27 = 44 и (17 + 23) + 4 = 40 + 4 = 44
Когда умножаем три числа, то результат не изменится, если перемножать множители не по порядку.
3 х (2 х 5) = 30 и (3 х 5) х 2 = 30
Результат умножения суммы на число будет равен результату сложения произведений каждого слагаемого суммы на это число.
5 х (3 + 4) = 5 х 3 + 5 х 4 = 35
Вот мы и познакомились с основной информацией о натуральных числах. Мы используем их каждый день: считаем, сколько ложечек сахара положить в чай, сколько бензина залить в машину. С помощью натуральных чисел мы определяем, что выгодней: купить три маленьких коробочки с печеньем или одну большую. Вычисляем, на сколько долек разрезать яблоко, чтобы угостить сестру, маму, папу — и полакомиться самому. Поэтому обязательно учитесь пользоваться натуральными числами — и они обязательно ещё не раз сослужат вам добрую службу.
Знания лучше всего закрепляются в памяти, если ребёнок применяет их на практике, выполняя интересные задания. Такую возможность предоставляет образовательная платформа iSmart. Здесь представлены онлайн-тренажёры, разработанные в соответствии с образовательными стандартами РФ, являющиеся эффективным вспомогательным инструментом для усвоения школьной программы.
Есть разделы по математике, русскому и английскому языкам, окружающему миру, логике и другим предметам. Кроме упражнений для закрепления материала есть также возможность подготовиться к ВПР и контрольным работам.
Зарегистрируйте своего ребёнка на образовательной платформе iSmart, чтобы начать занятия.
Читать также
