СОДЕРЖАНИЕ

•
Общая характеристика текстовых задач по математике профильного уровня
•
Типология задач 10-го задания ЕГЭ по математике и основные формулы
•
Пошаговый алгоритм решения задач 10 задания ЕГЭ по профильной математике
•
Пример решения текстовой задачи из 10 задания ЕГЭ
•
Как научиться решать текстовые задачи, используя возможности образовательной платформы iSmart?

10 задание ЕГЭ относится к категории повышенной сложности. Поэтому по статистике количество абитуриентов, которое успешно с ним справляется, не превышает 72%, что может вызывать беспокойство у выпускников, которым ЕГЭ только предстоит. Прочитав нашу статью, вы познакомитесь с задачами 10 задания поближе, разберётесь в их типах, поймёте алгоритм работы над решением, и наглядно увидите разбор на конкретном примере.

Общая характеристика текстовых задач по математике профильного уровня

10 задание ЕГЭ по математике посвящено текстовым задачам. Несмотря на то, что они могут существенно отличаться по формулировкам, как правило, в них в процессе решения требуется:

•
указать переменные и величины;
•
на основе математической модели составить уравнение;
•
решить уравнение согласно указанным в условии исходным данным;
•
записать ответ в бланк ЕГЭ.

Типология задач 10-го задания ЕГЭ по математике и основные формулы

Чтобы успешно справиться с 10-м заданием на экзамене, выпускнику нужно знать заблаговременно, с какими задачами ему предстоит встретиться, и какие формулы корректно будет использовать в разных ситуациях. Условно содержание 10 задания можно разделить на задачи:

№1. На арифметическую прогрессию, где задействуются формулы:

№2. На геометрическую прогрессию с основными формулами:

№3. На среднюю скорость, которая вычисляется по формуле:

№4. На проценты, требующие знания формул:

№5. На движение, с главной формулой:

№6. На смеси, растворы и сплавы, где нужны формулы:

№7. На работу, с базовой формулой:

№8. На встречное движение, обгон и движение протяжённых тел, для решения которых нужно запомнить формулы:

Пошаговый алгоритм решения задач 10 задания ЕГЭ по профильной математике

Даже если вы безупречно знаете теоретические основы и формулы, это не гарантирует верного решения текстовой задачи, поскольку из-за банального волнения можно начать хвататься за различные аспекты решения и потерять драгоценное время. Если же вы имеете план-схему работы с заданием, всё становится гораздо проще:

•
Прочитайте задачу и отметьте известные величины и их взаимозависимости.
•
Обозначьте неизвестные величины, указав их значение в контексте задания.
•
Создайте математическую модель согласно условию задачи в виде неравенства, уравнения или математического выражения (либо их связанного комплекса).
•
Проверьте соответствие выражения (уравнения, неравенства) условию задачи.
•
Решите выражение (уравнение, неравенство), используя алгебраические законы и методы.
•
Проведите анализ решения, исходя из допустимых значений и чисел из условия.
•
Выберите решения, которые актуальны в рамках стоящей задачи (смотрите, что требуется вычислить).
•
Проанализируйте, насколько полученный результат может соответствовать действительности в рамках условия задачи и практической логики (например, если при вычислении скорости вы получили отрицательное число, скорее всего, где-то в решении закралась ошибка).
•
Запишите ответ в бланк ЕГЭ согласно условию в задании.

Пример решения текстовой задачи из 10 задания ЕГЭ

Предположим, что вы получили на ЕГЭ условие задачи: Катер едет со скоростью 28 км/ч по течению (скорость течения 2 км/ч), потом стоит 4 часа, и возвращается через 18 часов после отплытия. Найдите общий пройденный путь.

Решение:

№1. Сначала вычислим скорости катера:

№2. Найдём, сколько времени катер находился непосредственно в пути: от 18 (время от отплытия до прибытия в конечную точку) отминусуем 4 часа (время, в течение которого катер стоял), и получим 14 часов.

№3. Составим уравнение. Допустим, что S — это расстояние, пройденное катером в одну сторону: S /30 + S / 26 = 14.

№4. Проведём подсчёт: 28S/390 =14, из чего следует, что S = 195.

№5. Подсчитаем путь, пройдённый катером в обе стороны: 195 · 2 = 390.

№6. Запишем ответ: 390 км.

Как научиться решать текстовые задачи, используя возможности образовательной платформы iSmart?

Знание формул может поддержать вас на ЕГЭ по математике, но успех решения всегда опирается на практику. Поэтому единственным действенным путём к высоким баллам — решать, решать и решать типичные задачи 10 задания ЕГЭ по математике уже за полгода-год до самого экзамена. Найти примеры задач ФИПИ сегодня не проблема, но при самостоятельных занятиях ребёнку нет к кому обратиться за разъяснениями, если он споткнулся во время поиска решения. В противном же случае он так и не поймёт принцип, как работать над задачей.

Образовательная платформа iSmart создаёт оптимальную среду для самостоятельной подготовки школьников и абитуриентов к ЕГЭ, не оставляя их без поддержки. Сервис, содержащий свыше 600.000 заданий по дисциплинам, включённым в школьную программу с 1 по 11 класс плюс разделы с заданиями, адаптированными под потребности различных категорий учеников: от дошкольников («Подготовка к школе») до ребят с особенностями развития («ОВЗ»), юных айтишников («Школа программирования»), школьников, готовящихся к проверочным экзаменам и срезам («Повторение пройденного материала») и др. Для выпускников предусмотрены специальные разделы: «Подготовка к ЕГЭ» и «Подготовка к ОГЭ». К тому же по мере того, как вы готовитесь к экзамену, можно свободно повторять школьные предметы за любой класс по интересующей теме. Платформа в интерактивном режиме мгновенно предложит задание с подсказками, которыми вы можете воспользоваться, если почувствуете, что ваших знаний не хватает для правильного решения.

В случае ошибки iSmart уведомит вас, даст пояснения, и вернёт к заданию для повторного решения. Так вам не придётся сомневаться, что вы разберётесь в теме, и повысите свою успеваемость. Сколько нужно заниматься на iSmart для достижения устойчивого результата? Ограничений в данном вопросе нет. Всё зависит от ваших целей, текущего уровня знаний и наличия времени, которое вы можете выделить на занятия на платформе. Минимальная рекомендация для учащихся школ: 15-20 минут в день. При этом ключевой фактор не время, а регулярность.

Платформа доступна круглосуточно независимо от часового пояса, в котором находится пользователь. Заниматься можно в любом удобном месте. (Если вы хотите узнать как организовать рабочее место школьника, ознакомьтесь со статьёй.

Пробные варианты заданий iSmart находятся в свободном доступе, но для полноценной организации занятий с возможностью пользования всеми разделами платформы без ограничений нужно обзавестись пользовательским аккаунтом. Создать его можно всего за 10 минут, следуя алгоритму, подробно описанному в статье.

Нет смысла оттягивать неизбежное! Ребёнок всё равно столкнётся С ЕГЭ, но в ваших силах сделать так, чтобы он вошёл в экзаменационную аудиторию уверенным, спокойным, и с отличным бэкграундом знаний! Регистрируйтесь на iSmart пока сроки позволяют качественно подготовиться, и вы удивитесь, как скоро невыполнимое, кажется, задание превратится в ваших глазах в увлекательный интеллектуальный челлендж, главный приз в котором 100 баллов на ЕГЭ!