СОДЕРЖАНИЕ

•
Суть 11 задания ЕГЭ по математике профильного уровня
•
Какие функции встречаются в задачах 11 задания ЕГЭ по профильной математике?
•
Алгоритм решения 11 задания ЕГЭ по математике профильного уровня
•
Пример решения 11 задания ЕГЭ по математике (профиль)
•
Образовательная платформа iSmart для качественной подготовки к ЕГЭ по математике

В 11 задании ученикам необходимо продемонстрировать умение работать с разными функциями и их графиками. Но даже идеальная память на уравнения функций не всегда гарантирует правильность решения в стрессовых условиях экзамена. Чтобы вы не волновались, и сосредоточились на конкретных подзадачах, мы расскажем, какие типы функций могут встретиться в задании 11 ЕГЭ по математике, как решать его, чтобы хватило времени и на другие задачи, и приведём разбор конкретного примера.

Суть 11 задания ЕГЭ по математике профильного уровня

11 задание относится к категории повышенного уровня сложности. Если вы даёте правильный ответ, то можете рассчитывать на получение 1 первичного балла. Как правило, по итогу исследования функции требуется вычислить:

Какие функции встречаются в задачах 11 задания ЕГЭ по профильной математике?

Чтобы эффективно решать задачи на графики функций, абитуриенту необходимо знать теорию (уравнения функций). Среди наиболее часто встречающихся в задачах:

№1. Квадратичная функция

Её формула выглядит следующим образом:

В вопросе к задаче часто требуется определить коэффициенты: a, b, c.

№2. Линейная функция

С формулой:

В задачах нужно найти коэффициенты k и b. Чтобы не ошибиться, нужно помнить, что:

№3. Дробно-линейная функция

По ней определяются:

№4. Иррациональная функция

Формула:

Здесь требуется провести анализ того, как меняет положение ветвь графика.

№5. Показательная функция

Формула:

№6. Логарифмическая функция

Формула:

При решении задач на логарифмическую и показательную функции необходимо:

Алгоритм решения 11 задания ЕГЭ по математике профильного уровня

Последовательность действий в процессе работы с 11-м заданием зависит от его формулировки, функции, которая дана, и того, что требуется найти (точки на рисунке, коэффициенты, составить уравнение и др.). Поэтому, можно говорить лишь об ориентировочном плане работы, который не позволит сбиться на экзамене:

•
Отметьте на графике точки, через которые линия проходит аккурат по пересечениям линий клеток на сетке (целые числа координат x и y);
•
Подставьте координаты найденных точек в общий вид функции для составления уравнения;
•
Решите получившуюся у вас систему уравнений применительно к неизвестным коэффициентам;
•
Запишите формулу: подставьте полученные данные коэффициентов и проверьте себя по графику;
•
Вычислите значение аргумента или функции, которое требуется найти в задаче;
•
Впишите полученный ответ в бланк.

Пример решения 11 задания ЕГЭ по математике (профиль)

Допустим, на экзамене вы получили задачу:

Решение.

Разделим всю работу на несколько этапов для упрощения поиска решения:

№1. Возьмём уравнение f (x) = kx + b и подставим в него координаты точки (2; 1), и получим 1 = к ∙ 2 + b, значит 2k + b = 1. Далее подставим координаты точки (–3; –4): –4 = k∙ –3 + b, значит –3k +b = –4

№2. Составим систему уравнений:

№3. Произведём вычитание второго уравнения из первого:

№4. Найдём коэффициент b для чего:

В первое уравнение подставим k = 1. 2∙1+ b = 1, значит 2 + b = 1, значит b = –1

№5. Получаем итоговое уравнение функции, которое выглядит следующим образом:

№6. На основе проведённого решения вычислим требуемое значение f (–5). Для этого необходимо x = –5 подставить в формулу:

№7. Запишем в бланк ответа: –6

Образовательная платформа iSmart для качественной подготовки к ЕГЭ по математике

Задачи ЕГЭ по математике профильного уровня предполагают знание предмета как минимум уровнем выше того, который преподаётся рядовым ученикам. Даже если ребёнок имеет склонность к точным наукам, на протяжении учёбы получал хорошие или даже отличные оценки, ЕГЭ потребует углубленного подхода к подготовке. Конкурсы в ВУЗы инженерно-технической и ИТ-направленности, как правило, высоки, а уж если вы хотите попасть в топовые университеты страны, 90 баллов на ЕГЭ и выше это минимальный must have.

Как организовывать подготовку, решает каждый абитуриент самостоятельно. Можно нанять в помощь профессионала-репетитора, который проведёт вас по непростому пути к успешной сдаче ЕГЭ либо попытать счастья своими силами. Советы, как готовиться без ущерба для нервной системы, вы можете прочитать в статье.

Но даже идеальный план может оказаться провальным, если вы ошибётесь с подборкой средств и пособий для помощи в достижении цели. Учебников и пособий много в свободном доступе, но не каждый выпускник умеет правильно работать с обилием информации и отделять важное от незначительного. Образовательная платформа iSmart окажет комплексную поддержку любому абитуриенту в нужном объеме. Сервис содержит более 600 тысяч заданий по предметам школьной программы за весь 11-летний курс. iSmart – это онлайн-среда, поэтому можно заниматься в интерактивном формате в любое время и в удобном месте (если есть гаджет и доступ в Сеть).

В зависимости от цели ученика платформа подбирает задания по запросу. Пользователь вводит нужный раздел, указывает при необходимости другие параметры (предмет, класс, тему, подтему) и мгновенно получает задание, которое может начинать выполнять в ту же минуту. Такой подход в значительной мере экономит время, которое перед экзаменом на вес золота.

Каталог заданий iSmart включает разделы для учеников с различными потребностями от поступающих в колледжи («СПО»), дошкольников («Подготовка к школе», «Диагностика знаний») до амбициозных абитуриентов, которые планируют поступить в ВУЗ («Подготовка к ОГЭ» и «Подготовка к ЕГЭ»). Все задания поданы в увлекательном формате и адаптированы относительно возраста детей и подростков таким образом, чтобы заниматься было весело и комфортно. Большинство из них снабжены подсказками на случай, если пользователь столкнётся с трудностями при выполнении («Показать подсказку»). Структура iSmart ограничивает доступ учеников к следующему заданию, если он не даёт верного ответа при решении предыдущего. Данный подход гарантирует, что ребёнок точно поймёт тему.

Если вы ученик в школе, возможности платформы можно использовать в качестве дополнительного образования и улучшения успеваемости. Для видимого успеха достаточно заниматься всего 15-20 минут в день, но на регулярной основе. При подготовке к ЕГЭ рекомендуется увеличивать интенсивность работы с iSmart, и чаще решать типовые задачи из ЕГЭ, чтобы хорошо освоить не только само решение, но и экзаменационный формат подачи материала.

Если возникает потребность в процессе подготовки к экзамену повторить темы из школьного курса, сделать это на платформе также очень легко. В «Каталоге заданий» задаёте критерии, и получаете нужный вариант. Чтобы полноценно пользоваться всем функционалом iSmart, нужно пройти короткую (5-7 минут) регистрацию в качестве пользователя. Нажмите в правом верхнем углу иконку «Вход или регистрация», и следуйте плану, описанному в статье.

Не ждите! Регистрируйтесь на платформе iSmart прямо сегодня, и начинайте готовиться к главному экзамену любого выпускника уже сейчас, даже если до ЕГЭ ещё есть несколько месяцев или даже лет! Чем раньше вы начнёте, тем лучше будет ваша успеваемость и более глубокими знания, что гарантирует преимущество на ЕГЭ перед другими претендентами на студенческий билет!