В зависимости от программы (Петерсон, Виленкин или другие авторы) школьники изучают составные уравнения в 3, 4 или 5 классе. Более того, помимо математики составные уравнения используют в физике, биологии и химии. С их помощью описывают различные процессы, протекающие в природе. То есть навык решения составных уравнений пригодится ребёнку на нескольких предметах. Разберёмся, что такое составные уравнения, и на примерах покажем, как их решать и какой алгоритм рассуждения использовать.

Составное уравнение. Что нужно знать?

Составные уравнения – уравнения, где есть два и больше действия в левой или правой части.

Например:

x+5=65 – это простое уравнение (в левой части только одно действие

(3·x)+6=18 – это составное уравнение (в левой части два действия).

Составное уравнение содержит числовое или буквенное выражение, или равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. Чтобы решить составное уравнение, его надо изменить так, чтобы оно превратилось в простое. Далее расскажем, как это сделать.

Решаем составные уравнения

Уравнение – это равенство, в котором есть неизвестное. Значит, чтобы решить уравнение, нужно найти такое значение неизвестного, чтобы в итоге равенство получилось верным.

Если мы говорим о решении составных уравнений, есть план рассуждений, который поможет сделать это легко. Рассмотрим на примере.

Решение

Определяем порядок действий в составном уравнении. Для этого нам нужно обращать внимание на скобки: первым всегда будет действие с выражением, которое в скобках.

Смотрим на последнее действие. Это сложение. Выражение, которое у нас в скобках – неизвестное слагаемое, а 6 – известное слагаемое. После знака равенства в уравнении сумма слагаемых. Дальше действуем по правилу нахождения неизвестного слагаемого:

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. 3·x=18-6 3·x=12

Теперь мы получили простое уравнение. И можем его решить по правилу нахождения неизвестного множителя:

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. x=12:3 x=4

Теперь нужно проверить, правильно ли найден x. Для этого необходимо подставить числовое значение в уравнение вместо (3·4)+6=18 12+6=18 18=18

Значит числовое значение найдено верно. Пишем ответ.

Ответ: x=4

Алгоритм решения составных уравнений

Запишем пошаговый план действий для решения составных уравнений.

•
Определяем порядок действий и находим последнее действие в уравнении.
•
Определяем неизвестный компонент по последнему действию.
•
Выбираем и применяем правило нахождения неизвестного компонента уравнения.
•
Упрощаем ту часть, в которой несколько арифметических действий.
•
Находим числовое значение неизвестного компонента уравнения.
•
Делаем проверку (подставляем найденное число в уравнение вместо буквы).
•
Записываем ответ.

Проверим себя: решим с помощью алгоритма более сложное составное уравнение.

18:(20–x)+24=30

Решение

Определяем порядок действий.

Последнее действие сложение, значит после знака равно сумма.

Неизвестное слагаемое 18:(20–x). 18:(20–x)=30–24 – по правилу нахождения неизвестного слагаемого 18:(20–x)=6

Снова упрощаем уравнение. Теперь последнее действие деление, а после знака равно – частное. 20–x=18:6 – по правилу нахождения неизвестного делителя 20–x=3

Мы получили простое уравнение с вычитанием. x=20–3 x=17

Теперь проверяем себя. 18:(20–17)+24=30 18:3+24=30 6+24=30 30=30

Ответ: x=17

Памятка по правилам нахождения неизвестных компонентов уравнения

Запомни!

Слагаемое – это число, которое складывается с другим при сложении.

Сумма – это результат, который получается при сложении слагаемых.

Уменьшаемое – число, из которого вычитают.

Вычитаемое – число, из которого вычитают.

Разность – результат вычитания.

Множители – числа, которые умножают.

Произведение – то, что получается в результате умножения.

Делимое – число, которое делят.

Делитель – число, на которое делят.

Частное – результат деления.

Удобный помощник в учёбе

Для успешного усвоения темы важно не только понять принцип решения задачи, примера или уравнения, а многократно отработать тему, чтобы уверенно разбираться в максимальном количестве возможных вариантов заданий.

Учебники и рабочие тетради не могут обеспечить такого количества разнообразных заданий, и тут на помощь приходит образовательная онлайн платформа iSmart. Здесь Вы найдёте более 300000 заданий по разным предметам школьного курса для разного уровня подготовки учеников.

Очевидный плюс платформы – родителям не нужно постоянно находится рядом с ребёнком, контролировать выполнение заданий.

Тренировочные упражнения составлены таким образом, что интерфейс интуитивно понятен даже первокласснику, а контроль эффективности занятий осуществляет система, которая направляет родителю отчёт о прогрессе и проблемных блоках.

Современному ребёнку, привыкшему к компьютеру и гаджетам, гораздо комфортнее заниматься онлайн, чем в классическом формате. К тому же на iSmart есть система поощрений за активную работу на платформе.

Регистрируйте Вашего ребёнка на iSmart и получите образовательный контент, подготовленный профессионалами в области педагогики и психологии. При регулярных занятиях – это залог успешного усвоения школьной программы на «4» и «5».